一、长期生产函数
1、定义：长期是指时间足够使所有的生产要素的数量都可以任意改变，不仅资本的数量可以随意增减，而且厂商可以自由进入或退出某一行业。
由于时间长到使所有的生产要素的数量可以任意变动，所以长期内没有固定要素和可变要素之分。由此长期生产函数可以记做：
Q=f（ L，K ）
因此对厂商来说，长期生产函数的主要问题是如何调整生产规模以达到产量最大和成本最低，即规模报酬问题。
当长期生产函数中Q固定为Q
0时，Q
0表示某一特定产量，长期生产函数写为：
Q
0=f（ L，K ）
意义：该函数研究的是，在产量不变的前提下，劳动和资本之间存在何种替代关系。也反映技术水平不变时多种可变生产要素投入量与最大产量之间的关系。
二、等产量线
定义：等产量曲线是指在一定的技术条件下，某一固定数量的产品可以用所需要的各种生产要素的不同数量的组合生产出来，这些组合点的轨迹就叫等产量曲线。
假定投入要素之间具有一定的替代关系，若用L和K两种生产要素来生产50吨土豆。如表所示是生产50吨土豆所需人力和土豆的可能组合。
| 组合方式 |
L |
K |
Q |
| a |
1 |
6 |
50 |
| b |
2 |
3 |
50 |
| c |
3 |
2 |
50 |
| d |
6 |
1 |
50 |
以横轴代表劳动量，纵轴代表土地量，画出劳动和土地投入的组合图
三、等产量线的特点
（1）等产量曲线是一条向右下方倾斜的线，其斜率为负值。这就表明，在生产者的资源和生产要素价格既定的条件下，为了达到相同的产量，在增加一种生产要素时，必须减少另一种生产要素。
（2）在同一平面图上，可以有无数条等产量线。同一条等产量线代表相同的产量水平，不同的等产量线代表不同的产量水平。离远点越远的等产量线所代表的产量水平越高，因为一般投入较多的要素，厂商就能得到较大的产出。
（3）在同一平面图上，任意两条等产量线不能相交。
（4）等产量线是一条凸向原点的线，这是由边际技术替代率递减所决定的。
等产量曲线的类型：
按照投入要素之间能够相互替代的程度，可以把等产量曲线划分为三种类型：
投入要素之间完全可以替代；
投入要素之间完全不能替代；
投入要素之间的替代是不完全的；
四、边际技术替代率
上表可以看出，在维持产量一定时，劳动和资本的替代过程
| 替代路径 |
△L |
△K |
△K/△L |
| a-b |
1 |
-3 |
-3 |
| b-c |
1 |
-1 |
-1 |
| c-d |
3 |
-1 |
-1/3 |
1、定义：
产量保持不变条件下，用一种要素投入（如劳动 L）替代另一种要素投入（如资本K）的比率
技术水平不变时，为保持相同产量，增加一单位某种要素投入须减少的另一种要素投入量
2、公式：
3、解释：
等产量线上每一点的边际技术替代率就是等产量线在该点切线的斜率
边际技术替代率可以表示为两种要素的边际产量之比
4、边际技术替代率递减规律
边际技术替代率递减规律是指在产量不变的前提下，随着一种生产要素投入数量的增加，它所能替代的另一种投入的数量递减。
边际技术替代率递减的原因是边际产量递减规律。
边际替代率为等产量曲线的斜率，在替代过程中，等产量曲线的斜率逐渐减小，即随着劳动投入量的增加，在维持产量不变的前提下，劳动对资本的边际替代率在下降。
五生产要素的最佳组合
1、等成本线
在现实生活中，各种生产要素都是有价的。厂商要想购买这些生产要素，就必须有一定的货币支出，这种货币的支出构成了厂商的生产成本。一个厂商若想追求最大的利润，就必须考虑成本。
生产理论中的等成本线是一个和效用理论中的预算线相似的分析工具。生产理论中的等成本线也叫企业预算线，表示在给定时期内，在现行市场价格下，厂商花费同样多的总成本可以购买到的两种生产要素数量的所有可能的最大组合，表明了厂商进行生产的限制。
如果厂商既定的总成本为C，劳动和资本的价格为PL和PK，在此约束下，厂商可以购买的两种生产要素的最大数量组合的决定方程为：
C=P
L·L+P
K·K
式中，L和K分别表示可以购买的劳动和资本的最大数量。
2、等成本线的性质
（1）距离远点越远的等成本线代表越高的成本水平。
（2）等成本线向右下方倾斜，其斜率为负。等成本线的斜率为 -P
L/P
K,即为劳动与资本两要素的价格比。
（3）在要素价格给定的情况下，等成本线是一条线段，其斜率为常数。
3、等成本线的变动
等成本线的位置由总成本C，劳动和资本的价格PL和PK决定，因此，这几个变化就可能引起总成本的位置移动。可分为以下几种情况：
（1）总成本变化。劳动和资本的价格不变。此时总成本线发生位置的平移，如果总成本上升，向右上方平移；如果总成本下降，则向左下方平移。
（2）总成本不变，其中一种生产要素的价格变化，另一种不变。如果劳动的价格发生变化，则成本线以成本线与纵轴的交点为轴心左右旋转。如果资本的价格发生变化，则成本线以成本线与横轴的交点为轴心左右旋转。
（3）总成本不变，两种生产要素的价格都发生变化。如果两种生产要素的价格同比例变化，等成本线平移。如果两种生产要素价格变化不成比例，则等成本线在平移过程中发生旋转。
（4）总成本、劳动和资本的价格都发生变化。
4、投入要素的最佳组合
投入要素的最佳组合是指资源的优化配置。把等产量线和等成本线结合起来研究厂商是如何选择投入要素的最佳组合，从而实现在既定成本的条件下获得最大的产量，或者实现在既定产量的条件下支付最小的成本的。
①产量一定成本最小时的最优要素组合——生产均衡点
（1）位置：等产量线与等成本线的切点代表的要素组合（等产量线固定）
（2）意义：满足了产量的要求，并使成本最小
（3）条件：等成本线的斜率和等产量线的切线斜率相等
厂商为实现产量一定成本最小最优要素组合应使得两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格之比
②为实现产量一定成本最小，厂商每单位货币买到两种要素的边际产量应相等
成本一定产量最大时的最优要素组合：
（1）位置：等产量线与等成本线的切点代表的要素组合（等成本线固定）
（2）意义：满足成本要求，达到产量最大
（3）条件：等成本线斜率和等产量线切线斜率相等
厂商为实现成本一定产量最大，最优要素组合应使得两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格之比
为实现成本一定产量最大，厂商每单位货币买到两种要素的边际产量应相等
上述两种情况说明，要实现生产要素的最佳投入组合，必须使一定的成本获得最大的产量，或者使一定的产量水平只需付出最小的成本。只有在生产者均衡点处才能实现最佳投入组合。于是有：
通常情况下，劳动的价格(即工资)PL也可用w表示，资本的价格（即利息）PK也可用r表示，所以有：
MP
L/w=MP
K/r
这意味着厂商为了实现能在既定产量下花费成本最小或能在既定成本下实现产量的最大化，必须使其单位成本支出所获得的各种要素的边际产量都相等，这就是两种生产要素最佳组合的原则。
实际上，上述两种要素投入最佳组合的条件，同样适用于多种要素投入组合时的情况，即当生产某一既定产量时，若需投入多种生产要素，则最优组合条件为：
MP1/P1=MP2/P2=MP3/P3=···=MPn/Pn
式中，MP1,MP2,…MPn为各投入要素的边际产量；P
1,P
2…P
n表示各投入要素的价格。该式表示投入在各要素上的最后1元所带来的边际产量相等时，投入要素实现最佳组合。
5、扩展线
上述可知，等产量线与等成本线的切点所代表的生产要素组合是厂商的最优要素组合。那么，当上产要素价格既定不变，而厂商的总成本支出变动时，厂商应如何按最优要素组合的要求扩大生产呢？
一般认为，厂商应按照扩展线所表示的要素组合进行生产。
扩展线是指生产技术不变的条件下厂商在长期内扩大生产规模所采用的最佳投入组合点的轨迹。在扩展线上的所有生产者均衡点上边际技术替代率都是相等的。
在生产要素价格和技术水平不变的条件下，当厂商调整产量或成本时，应沿着生产扩展线选择要素投入组合，因为生产扩展线上的每一点都会使厂商得到一定产量下的最小成本或一定成本下的最大产量。
扩展线有三种形状，即上凹型（资本密集型）、下凹形（劳动密集型）和直线型，同时随着科学技术的迅速发展，还有一种技术密集型。
6、规模报酬
规模报酬是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。规模报酬分析的是企业的生产规模变化所引起的产量变化之间的关系。
企业只有在长期内才能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。
规模报酬是以生产技术不变为前提的。规模报酬存在以下三种情况。
（1）规模报酬不变。指各种要素的投入量增加的比例和产量增加的比例相同。
（2）规模报酬递增。指产量增加的比例超过了要素投入量增加的比例。又称为规模经济，是指生产者采用一定生产规模而获得的经济利益。
（3）规模报酬递减。是指产量增长的比例小于要素投入量增加的比例。又称为规模不经济，指生产者因生产规模过大而造成的经济损失
规模报酬的三种情况还可以用公式来表示。
假定生产函数Q=f（ L，K ）为n阶其次生产函数，当全部要素投入量变动λ时，产量变动λ，比较λf (L，K )和f (λL，λK )的大小，前者为要素投入的变化幅度，后者为产量变化幅度
①λf (L，K )>f (λL，λK )，为规模报酬递减的性质
②λf (L，K )
③λf (L，K )=f (λL，λK )，为规模报酬不变的性质
