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河南专升本高等数学数学家简介——高斯

高斯
德国著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。1777年4月30日生于不伦瑞克,1855年2月23日卒于格丁根。高斯1792年进入高等学校研究牛顿(I.Newton)、欧拉(L.Euler)和拉格朗日(J.-L.C.de Lagrange)等的著作。1795~1798年在格丁根大学深造。1799年以论文《代数学基本定理的重新证明》获得黑尔姆施泰特大学博士学位。1807年起任格丁根科学院院士,并被聘为格丁根大学数学和天文学教授,兼任格丁根天文台台长,直至逝世。高斯和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一,在历史上影响之大, 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。
他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件,解决了欧几里得以来悬而未决的问题。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域,在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究,发明了最小二乘法原理。高理的数论研究 总结 在《算术研究》(1801)中,这本书奠定了近代数论的基础,它不仅是数论方面的划时代之作,也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理,他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数,建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性,但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》,全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学,并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文,他对待学问十分严谨,只是把他自己认为是十分成熟的小说诗歌文学作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。
高斯最出名的故事就是他十岁时,小学老师出了一道算术难题:“计算1+2+3…+100=?”。 这可难为初学算术的学生,但是高斯却在几秒后将答案解了出来,他利用算术级数(等差级数)的对称性,然后就像求得一般算术级数和的过程一样,把数目一对对的凑在一起:1+100,2+ 99,3+98,……49+52,50+51 而这样的组合有50组,所以答案很快的就可以求出是: 101×50=5050。
1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦,有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近,天文学家虽然有40天的时间可以观察它,但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法,而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法(一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用,只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。
高斯对大地测量学的发展作出了卓越的贡献,解决了一系列理论问题和实践问题。早在1794年,他首创了最小二乘法理论,并应用于谷神星(小行星1号)轨道和星历的计算。1809年在题为《围绕太阳沿圆锥曲线轨道公转的天体的运动理论》一文中,正式发表了最小二乘法理论。随后在1815~1826年期间,陆续发表了关于这一方面的几篇论文,使最小二乘法应用于测量平差的问题大部分得到了解决,极大地推动了19世纪大地测量的发展。
高斯在天文学方面的贡献也促进了大地天文学的发展。1805~1807年他创造了用迭代过程计算天体轨道的新方法,以代替过去惯用的内插法。1808年提出了太阳等高测时法、太阳近中天高度测纬度法和月掩星测经度法。以后又提出同时测定时间和纬度的多星等高法,迄今仍然得到广泛应用。
高斯也致力于地球形状和大小的研究。1792~1797年法国为确立米制所进行的子午圈弧度测量(敦刻尔克-巴塞罗那)结束后,他立即利用这次测量结果推算地球扁率,并于1799年发表了他的推算结果。他指出由短弧测定地球扁率是不可靠的,希望把各国的弧度测量连接起来,成为一个整体。
高斯是椭球面大地测量学的开拓者。他对微分几何和曲面理论作了深入研究,以此为基础于1822年首创了将椭球面投影到平面上的正形投影法,解决了在有限区域内保持投影后的图形同原图形相似的问题,并因此于1823年获得丹麦科学院奖金。在1827年发表的《曲面通论》中,他进一步发展了微分几何学,并研究了由大地线构成的椭球面三角形的解算方法。他所提出的大地位置计算中纬度公式,迄今仍是解算中等距离大地测量主题的主要方法之一。
高斯于1820~1830年期间,以全部精力领导汉诺威王国的子午圈弧度测量(丹麦弧度测量的继续),而且亲自参加野外作业和计算工作。为了解决实践中遇到的问题,他发明了回照器,用于白天进行角度观测;提出了观测角度的新方法,经过他的学生施赖贝尔(Schreiber)作了若干修改,称为施赖贝尔测角法,迄今仍用于精密角度观测。他首创的正形投影法,为以汉诺威子午圈弧度测量为基础的地形测量提供了平面坐标系。这次弧度测量共测定了2578个三角点,这一巨大的平差计算工作实际上是他完成的。
1832年,高斯首次提出测定地磁场强度的绝对法。1839年他又提出将球谐函数分析方法应用于地磁场的研究,得出了地磁场的数学表达式,奠定了地磁学的数学物理学基础,并由此肯定了地磁场的主要部分来源于地球内部。
由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果,他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。

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