专升本高数考什么内容

　　函数、极限与连续：需掌握函数概念、表示法及其有界性、单调性、奇偶性、周期性，理解反函数、隐函数、复合函数，熟悉基本初等函数性质与图形，能建立简单应用问题的函数关系。对于极限，要明晰数列极限与函数极限的定义、性质，掌握函数的左右极限，辨别无穷小与无穷大及无穷小的比较，运用极限四则运算、夹逼准则、单调有界准则及两个重要极限进行计算。同时，理解函数连续概念，会判断间断点类型，知晓连续函数的和、差、积、商、复合函数、反函数的连续性，掌握初等函数连续性及闭区间上连续函数的最值定理、介值定理 。

　　一元函数微分学及其应用：理解导数概念，掌握其几何与物理意义，能求平面曲线的切线与法线方程，明确函数可导与连续的关系。熟练运用函数和、差、积、商及复合函数、反函数、隐函数、参数方程所确定函数的求导法则，牢记基本初等函数导数公式，了解高阶导数概念 。清楚微分概念及其几何意义，明白函数可导与可微关系，掌握微分四则运算法则与一阶微分形式不变性。会运用罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必达法则求极限。通过导数讨论函数单调性、求极值、最值，判断函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，能描绘函数图形，了解弧微分 。

　　一元函数积分学及其应用：理解原函数与不定积分概念，掌握不定积分基本性质与公式，熟练运用换元法、分部积分法、有理函数积分法求积分 。明晰定积分概念、几何与物理意义、性质及中值定理，会求变上限定积分及其导数，运用牛顿 - 莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法计算定积分，利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积等 。

　　常微分方程：了解常微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件、初值问题等概念，掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的解法，会解可降阶的高阶微分方程 。理解线性微分方程解的性质及通解结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程及简单的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法，能运用微分方程解决应用问题 。

　　向量代数与空间解析几何：掌握向量概念、线性运算、数量积、向量积，能求两向量夹角，判断向量垂直、平行条件 。熟悉空间直角坐标系，掌握向量坐标表达式、单位向量、方向余弦。会求平面方程、直线方程，计算点到平面距离，判断平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置关系，了解空间曲线及曲面 。

　　多元函数微分学：理解多元函数概念，掌握二元函数极限与连续概念及有界闭区域上连续函数性质 。熟悉偏导数、高阶偏导数、全微分概念，掌握全微分存在的必要与充分条件，会求多元复合函数、隐函数的导数，了解方向导数与梯度概念 。能求空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线方程，求多元函数的极值，运用拉格朗日乘数法求多元函数的最大值和最小值 。

　　多元函数积分学：理解二重积分概念、性质，掌握其在直角坐标系和极坐标系中的计算方法，能利用二重积分计算平面区域面积、空间立体体积，会改变积分次序 。了解对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念、性质及计算，掌握格林公式，理解平面曲线积分与路径无关的条件 。

　　无穷级数：理解常数项级数收敛与发散概念、基本性质及收敛的必要条件，掌握几何级数与 p 级数的敛散性，运用正项级数的比较审敛法、比值审敛法，了解交错级数的莱布尼兹定理，明晰常数项级数绝对收敛与条件收敛概念 。理解函数项级数收敛域、和函数概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间和收敛域的求法，了解幂级数在收敛区间内的基本性质，会求简单幂级数的和函数，理解函数泰勒级数概念及函数可展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握 ex、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)n 的麦克劳林展开式 。

　　从题型来看，有单项选择题(25 小题，每小题 2 分，共 50 分)、填空题(15 小题，每小题 2 分，共 30 分)、计算题(10 小题，每小题 5 分，共 50 分)、应用题(2 道，共 14 分)、证明题(1 道，共 6 分) 。整体而言，试卷注重对基础知识的考查，简单题占比较大，同时中等难度题和较难题也占有一定比例，以此区分考生水平 。