河南高数专升本考试范围

　　函数、极限与连续

　　函数：掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，理解复合函数、反函数的概念，会分析各类函数如一次函数、二次函数等的图象与性质。

　　极限：熟悉极限的定义、性质和运算法则，熟练掌握直接代入法、分子有理化、等价无穷小替换、洛必达法则等求极限的方法，能够求解各种类型的极限问题，包括数列极限和函数极限。

　　连续：理解函数连续性的概念，掌握函数在某点连续的判定条件，会判断函数的间断点及其类型，能运用零点定理解决一些与方程根的存在性相关的问题。

　　一元函数微分学

　　导数：深刻理解导数的定义，牢记基本初等函数的导数公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、参数方程求导法等，能准确求出函数的导数。

　　微分：理解微分的概念，掌握微分的计算方法，了解导数与微分的关系。

　　导数应用：会利用导数判断函数的单调性、凹凸性，求函数的极值、最值，能解决与曲线的切线、法线相关的问题，以及一些简单的实际应用问题，如优化问题等。

　　一元函数积分学

　　不定积分：牢记基本积分公式，熟练掌握换元积分法(包括第一类换元法和第二类换元法)和分部积分法，能够求出各种函数的不定积分。

　　定积分：理解定积分的概念、几何意义和物理意义，掌握定积分的基本性质和计算方法，会用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积等。

　　常微分方程

　　基本概念：了解微分方程的阶、解、通解、特解等基本概念。

　　一阶微分方程：掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的解法。

　　二阶微分方程：了解二阶常系数线性齐次微分方程和二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。

　　向量与空间解析几何

　　向量代数：掌握向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积的定义、性质和计算方法。

　　空间解析几何：熟悉空间直角坐标系，掌握平面方程、直线方程的各种形式，能判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，会求点到平面、点到直线的距离等。

　　多元函数微分学

　　多元函数概念：理解多元函数的概念，掌握多元函数的定义域、值域、极限、连续等概念。

　　偏导数与全微分：熟练掌握偏导数的定义和计算方法，理解全微分的概念，会求多元函数的全微分，能运用偏导数和全微分解决一些与多元函数相关的问题。

　　多元函数极值：掌握多元函数极值的概念，会求多元函数的无条件极值和条件极值，能运用拉格朗日乘数法解决一些实际问题中的极值问题。

　　多元函数积分学

　　二重积分：理解二重积分的概念、性质和几何意义，掌握二重积分的计算方法，包括直角坐标下和极坐标下的计算方法，会用二重积分计算平面区域的面积、空间立体的体积等。

　　三重积分：了解三重积分的概念和计算方法，能解决一些简单的三重积分计算问题。

　　无穷级数

　　数项级数：理解数项级数的概念、收敛与发散的定义，掌握数项级数的基本性质，会用比较判别法、比值判别法、根值判别法等判断正项级数的敛散性，了解交错级数的莱布尼茨判别法。

　　幂级数：掌握幂级数的概念、收敛半径、收敛区间和收敛域的求法，了解幂级数的性质，会求幂级数的和函数，能将一些简单函数展开成幂级数。