专升本数学公式大全

　　一、函数、极限与连续

　　极限的基本公式

　　limx→a​(f(x)+g(x))=limx→a​f(x)+limx→a​g(x)limx→a​(f(x)⋅g(x))=limx→a​f(x)⋅limx→a​g(x)limx→a​g(x)f(x)​=limx→a​g(x)limx→a​f(x)​(假设分母不为0)

　　两个重要极限

　　limx→0​xsinx​=1limx→∞​(1+x1​)x=e连续性的定义

　　如果 limx→a​f(x)=f(a)，则称 f(x) 在 x=a 处连续。

　　二、一元函数微分学

　　导数的基本公式

　　(C)′=0(C为常数)

　　(xn)′=nxn−1(sinx)′=cosx(cosx)′=−sinx(tanx)′=cos2x1​(lnx)′=x1​(ex)′=ex导数的运算法则

　　(u±v)′=u′±v′(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′(vu​)′=v2u′⋅v−u⋅v′​高阶导数

　　(fn(x))′=fn+1(x)微分中值定理

　　拉格朗日中值定理：如果函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，那么在 (a,b) 内至少存在一点 ξ，使得 f′(ξ)=b−af(b)−f(a)​。

　　三、一元函数积分学

　　不定积分的基本公式

　　∫Cdx=Cx+C1​(C为常数)

　　∫xndx=n+11​xn+1+C(n ≠ -1)

　　∫x1​dx=ln∣x∣+C∫sinxdx=−cosx+C∫cosxdx=sinx+C定积分的计算

　　∫ab​f(x)dx=F(b)−F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 的一个原函数。

　　积分的应用

　　面积、体积、物理量(如功、力、压力等)的计算。

　　四、多元函数微分学

　　偏导数

　　对于二元函数 z=f(x,y)，其关于 x 的偏导数为 ∂x∂z​，关于 y 的偏导数为 ∂y∂z​。

　　全微分

　　dz=∂x∂z​Δx+∂y∂z​Δy极值问题

　　利用一阶偏导数等于0和二阶偏导数矩阵(Hessian矩阵)的正定性或负定性来判断极值点。

　　五、多元函数积分学

　　二重积分

　　在直角坐标系下，∫D​f(x,y)dxdy 表示在区域D上对 f(x,y) 的积分。

　　在极坐标系下，\int_\alpha^\beta \int_r_1^{r_2} f(\rho, \theta) \rho \, d\rho d\theta。

　　三重积分

　　在空间直角坐标系下，∫V​f(x,y,z)dxdydz 表示在体积V上对 f(x,y,z) 的积分。

　　六、常微分方程

　　一阶线性微分方程

　　形式为 dxdy​+P(x)y=Q(x) 的方程，其通解为 y=e−∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C)。

　　二阶常系数线性微分方程

　　形式为 y′′+ay′+by=0 的方程，其解的形式取决于特征方程 λ2+aλ+b=0 的根。

　　请注意，以上仅为部分重要公式和知识点的总结，河南全日制专升本数学考试可能还涉及其他公式和知识点。在备考过程中，建议考生全面复习高等数学教材，并结合历年真题进行练习，以掌握更多公式和解题技巧。