一、高等数学部分
函数与极限
函数的概念及表示法:包括函数的定义、表示方法,函数的性质(如有界性、单调性、奇偶性、周期性)等。
数列极限与函数极限:数列极限的定义及性质,函数极限的定义、性质及运算(如左、右极限,无穷小与无穷大,无穷小的比较,极限的四则运算等)。
函数的连续性:函数连续的概念,间断点及其类型,连续函数的性质(如和、差、积、商的连续性,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质等)。
导数与微分
导数的概念及几何、物理意义:导数的定义,几何意义和物理意义,平面曲线的切线和法线。
导数的计算:函数和、差、积、商的求导法则,复合函数及反函数的求导法则,隐函数的导数及对数求导法,由参数方程所确定的函数的求导法则,基本初等函数的导数公式。
微分:微分的概念及几何意义,函数可导与可微的关系,微分的四则运算法则,一阶微分形式不变性。
导数的应用:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则,以及应用导数讨论函数的单调性、极值、最大值和最小值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线等。
不定积分与定积分
不定积分:原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,不定积分的换元法和分部积分法,有理函数积分法。
定积分:定积分的概念,几何意义和物理意义,定积分的性质,定积分的中值定理,变上限定积分及其导数,牛顿-莱布尼茨公式,定积分的换元积分法和分部积分法。
定积分的应用:如面积计算、体积计算、物理问题的应用等。
多元函数微积分
多元函数的概念及极限与连续性:多元函数的概念,二元函数极限和连续的概念,有界闭区域上连续函数的性质。
偏导数:偏导数的概念,高阶偏导数的概念,全微分的概念及存在条件,多元复合函数、隐函数的求导法,方向导数和梯度的概念。
多元函数的极值:拉格朗日乘数法,多元函数的最大值和最小值。
二重积分:二重积分的概念及性质,二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算,二重积分的应用,改变积分次序。
曲线积分与曲面积分:对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念、性质及计算,格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件。
二、线性代数部分
河南全日制专升本数学考试中的线性代数部分可能包括矩阵与行列式的概念、性质及运算,但具体考察深度可能因年份和院校而异。一般来说,会涉及以下内容:
矩阵的概念及运算:矩阵的定义、类型(如行矩阵、列矩阵、方阵等)、加法、减法、数乘、乘法(包括矩阵与矩阵相乘、矩阵与向量相乘)等。
行列式的概念及性质:行列式的定义、性质、计算(包括按行展开、按列展开、拉普拉斯展开等)。
线性方程组:线性方程组的解法(如高斯消元法、克莱姆法则等),线性方程组的解的性质及结构。
三、概率论与数理统计部分(可能涉及)
虽然河南全日制专升本数学考试的主要内容集中在高等数学和线性代数上,但部分院校或年份可能会涉及少量的概率论与数理统计知识。这部分内容可能包括:
随机事件与概率:随机事件的概念,概率的定义、性质及计算(包括古典概型、几何概型等)。
条件概率与独立性:条件概率的定义及性质,独立事件的概念及性质。
随机变量及其分布:随机变量的概念,离散型随机变量的分布律及分布函数,连续型随机变量的密度函数及分布函数。
数理统计基础:抽样分布、参数估计、假设检验等基本概念及方法。
考试形式与题型
河南全日制专升本数学考试一般采用闭卷笔试形式,考试时间为120分钟,全卷满分为150分。试卷结构通常包括选择题、填空题、计算题、应用题和证明题等题型。具体题型和分值可能会因年份和院校而有所调整,但一般来说,选择题和填空题主要考察基础知识和基本技能,计算题和应用题则更注重知识的综合运用和解题能力,证明题则要求考生具备一定的逻辑推理和证明能力。
以上信息仅供参考,具体考试内容、题型及分值请以当年河南省教育考试院及招生院校发布的官方信息为准。
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